Polynomfunktionen und Polynompermutationen auf Z/pnZ Teil I – Bakkalaureatsseminar

Zusammenfassung.Wir betrachten diejenigen Funktionen von Z/pnZ nach Z/pnZ, welche als Polynome dargestellt werden können und dann weiter diejenigen, welche Permutationen sind, also die Automorphismen. Die Kardinalität dieser Mengen ist gut bekannt, die Struktur hingegen ist noch relativ wenig erforscht. In Teil I werden wir uns mit Bedingungen befassen, wann solche Funktionen Polynome bzw. Permutationen sind und wie diese dargestellt werden können. Dann werden wir die Anzahl der Elemente von diesen Mengen bestimmen und zum Schluss noch eine Beschreibung des Kerns der Abbildung von Z[X] nach den Polynomfunktionen modulo p geben. In Teil II werden wir die Polynompermutationsgruppe modulo p in ein Kranzprodukt Sp ≀ · · · ≀ Sp von symmetrischen Gruppen einbetten. Wir sehen uns die p-Sylowgruppen der Polynompermutationsgruppe modulo p genauer an. Dabei werden wir die Anzahl dieser Sylowgruppen bestimmen und die Struktur näher beschreiben.